Metode Regula Falsi

Metode Regula Falsi dengan program Pascal

1.      Untuk menentukan akar persamaan kita dapat menggunakan metode regula falsi dengan bahasa pemrograman pascal seperti di bawah ini:

Pertama-tama kita tentukan variabel yang akan digunakan dengan tipe data real,integer dan karakter. Kemudian tentukan fungsi f(x) yang akan digunakan sebagai persamaan.

Kemudian ketikkan koding program untuk masukkan nilai X1, kemudian tentukan y1 dengan maksud masukkan nilai X1 ke dalam persamaan f(x). Gantikan semua nilai X dengan nilai X1.

Kemudian masukkan nilai X2 dan program akan menentukan nilai y2 dengan maksud masukkan nilai X2 ke dalan persamaan f(x). Gantikan semua nilai X dengan nilai X2.

Jika nilai y1 dikali y2 kurang dari 0 maka syarat nilai sudah OK dan bisa di lanjutkan ke perhitungan selanjutnya. Bila syarat tidak memenuhi maka program akan meminta ulang nilai X2 agar y1 dikali y2 nanti hasilnya kurang dari 0.

Selanjutnya jika y1 dikali y2 sudah memenuhi syarat maka program akan melakukan perhitungan selanjutnya dengan menentukan nilai X3 dan mencari nilai error sampai kurang dari 10^-8.

Kemudian program akan mencetak nilai akar persamaannya dan nilai absolut(error)nya.

Jika kita ingin mengulang lagi program tersebut dengan memasukkan nilai X1 dan X2 yang berbeda maka kita ketik Y dan jika tidak kita ketik T dan program selesai.

Hasil dari metode regula falsi adalah sebagai berikut:

Jika kita masukkan nilai X1=1 dan X2=7

Maka hasil iterasi,akar persamaan dan nilai absolutnya adalah sebanyak berikut ini:

2.      Apabila mencari akar persamaan dengan menggunakan perhitungan manual maka kita harus menghitung semua nilai X1 dan X2 untuk mendapatkan nilai X3 dan seterusnya.

Diketahui:

X1= 1 ; X2=7

F(x): x³ + x² - 3x – 3 = 0

Jawab:

-          Tentukan nilai f(x₁).

F(x₁): 1³ + 1² – 3*1 – 3= -4

-          Tentukan nilai f(x₂).

F(x₂): 7³ + 7² – 3*7 – 3= 368

-          F(x₁) * f(x₂): -4 * 368= -1472

-          Kemudian cari nilai x₃

X₃ =

     = 7 -

    = 6.83151

-          Tentukan nilai f(x3)

F(x₃): 6.83151³ + 6.83151² – 3 * 6.83151 – 3= 79.4233

-          F(x₁) * f(x₃): -1472 * 79.4233= -11691

-          Cari nilai x_4. Pilih x_{1 =}  1 dan x₂₌ 6.83151

X₄= 

     = 6.83151 -

     = 41.84692

-          Tentukan nilai f(x₄)

F(x₄): 41.84692³ + 41.84692² – 3* 41.84692 – 3 = 7490.47363

-          F(x₁) * f(x₄) : -1472 * 7490.47363 = -11025977

-          Cari nilai x_5. Pilih x₁ = 1 dan x₂ = 41.84692

X₅ = 41.84692  -

                 = 41.82246

-          Tentukan f(x₅)

F(x₅) : 41.82246³ + 41.82246² – 3 * 41.82246 – 3 = 74773.07508

Dan seterusnya....